개요
귀무가설(Null Hypothesis)은 통계학에서 가설 검정의 출발점이 되는 기본적인 가설로, 일반적으로 "효과가 없다", "차이가 없다", "상관이 없다"는 주장을 담고 있다. 기호로는 보통 H₀ (H-zero 또는 H-nought)로 표기하며, 연구자가 검정을 통해 기각하거나 기각하지 못할 가능성을 가진 가설이다. 귀무가설은 과학적 연구에서 새로운 발견이나 효과의 존재를 주장하기 위한 기준점을 제공하며, 통계적 유의성 판단의 중심 역할을 한다.
귀무가설은 단순한 부정이 아니라, 검정의 구조상 설정되는 기본 전제이며, 연구자는 수집된 데이터가 귀무가설 하에서 관측되기 어려울 정도로 극단적인지를 평가함으로써 그 타당성을 판단한다.
귀무가설의 개념과 목적
1. 정의와 역할
귀무가설은 "변수 간에 차이가 없거나, 관계가 존재하지 않는다"는 형태로 설정된다. 예를 들어:
- 두 집단의 평균이 같다. (μ₁ = μ₂)
- 새로운 약물은 기존 약물과 효과 차이가 없다.
- 특정 교육 프로그램은 학생의 성적 향상에 영향을 주지 않는다.
이러한 가설은 기각될 가능성을 전제로 설정되며, 연구자는 데이터를 통해 이 가설이 얼마나 타당한지를 평가한다. 귀무가설을 기각하면, 대립가설(H₁ 또는 Hₐ)이 지지되는 것으로 해석한다.
2. 과학적 방법론에서의 위치
귀무가설은 반증주의(falsificationism)의 철학적 기반을 따른다. 즉, 과학자는 가설을 '증명'하기보다는, 이를 '기각할 수 있는지'를 시험한다. 귀무가설은 검정의 기준점이 되며, 데이터가 이 가설을 지지하지 않을 만큼 강력할 경우에만 새로운 주장(대립가설)을 받아들이는 것이다.
귀무가설 설정의 원칙
1. 명확성과 검증 가능성
귀무가설은 수학적으로 명확하게 표현되어야 하며, 검정 통계량을 계산할 수 있어야 한다. 예를 들어, 모평균에 대한 귀무가설은 다음과 같이 표현할 수 있다:
H₀: μ = 100
이 경우, 모집단 평균이 정확히 100이라는 명제가 귀무가설이 된다.
2. 등가성 가설
귀무가설은 항상 등가(equality)를 주장하는 형태로 시작한다. 즉, "같다", "차이가 없다"는 형식을 취하며, 불등식은 대립가설에서 다룬다. 예를 들어:
- H₀: p₁ = p₂ (두 비율이 같다)
- H₁: p₁ ≠ p₂ (양측 검정), 또는 p₁ > p₂ (단측 검정)
귀무가설 검정의 절차
귀무가설을 검정하는 일반적인 절차는 다음과 같다:
- 귀무가설(H₀)과 대립가설(H₁) 설정
- 유의수준(α, 보통 0.05) 결정
- 검정 통계량(예: t-값, z-값, χ²-값) 계산
- p-값 산출: 귀무가설이 참일 때 관측된 결과 또는 더 극단적인 결과가 나올 확률
- 결정: p-값 < α이면 귀무가설 기각, 그렇지 않으면 기각하지 않음
🔍 예시: 새로운 학습법이 성적 향상에 효과가 있는지 검정
- H₀: 새로운 학습법은 기존과 평균 성적 차이가 없다 (μ = 75)
- H₁: 새로운 학습법은 성적을 향상시킨다 (μ > 75)
- 유의수준 α = 0.05
- 표본에서 평균 78, p-값 = 0.03 → p < α이므로 H₀ 기각
오류와 귀무가설
귀무가설 검정에서는 두 가지 유형의 오류가 발생할 수 있다:
| 오류 유형 |
설명 |
실제 상황 |
| 제1종 오류(α 오류) |
귀무가설이 참인데 기각하는 오류 |
효과 없는데 효과 있다고 판단 |
| 제2종 오류(β 오류) |
귀무가설이 거짓인데 기각하지 못하는 오류 |
효과 있는데 효과 없다고 판단 |
이러한 오류는 검정의 신뢰성과 검정력**(power = 1 - β)에 직접적인 영향을 미치며, 표본 크기, 효과 크기, 유의수준 설정에 따라 조절할 수 있다.
논란과 비판
귀무가설 검정, 특히 p-값 중심의 해석은 오랜 기간 동안 통계학계 내에서 논란이 되어 왔다. 주요 비판은 다음과 같다:
- p-값 오해: p < 0.05이면 "결과가 중요하다"는 잘못된 해석
- 귀무가설의 절대성: H₀를 "증명"하거나 "수용"한다고 표현하는 오류 (정확히는 "기각하지 못함")
- 재현성 위기: 귀무가설 기각이 반복 실험에서 재현되지 않는 경우 많음
이에 따라, 최근에는 효과 크기(effect size), 신뢰구간, 베이지안 접근법 등 귀무가설 검정의 한계를 보완하려는 노력이 활발히 이루어지고 있다.
관련 개념
- 대립가설(Alternative Hypothesis, H₁): 귀무가설과 대립되는 주장
- p-값(p-value): 귀무가설 하에서 관측된 데이터 이상의 극단성이 나올 확률
- 유의수준(Significance level, α): 제1종 오류 허용 기준
- 검정력(Power): 귀무가설이 거짓일 때 이를 올바르게 기각할 확률
참고 자료
- Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2019). Introduction to the Practice of Statistics. W.H. Freeman.
- Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). "The ASA's Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose". The American Statistician, 70(2), 129–133.
- Kim, J. (2020). 기초 통계학. 한울아카데미.
📚 관련 문서: 가설 검정, p-값, 대립가설, t-검정
# 귀무가설
## 개요
**귀무가설**(Null Hypothesis)은 통계학에서 가설 검정의 출발점이 되는 기본적인 가설로, 일반적으로 "효과가 없다", "차이가 없다", "상관이 없다"는 주장을 담고 있다. 기호로는 보통 **H₀** (H-zero 또는 H-nought)로 표기하며, 연구자가 검정을 통해 기각하거나 기각하지 못할 가능성을 가진 가설이다. 귀무가설은 과학적 연구에서 새로운 발견이나 효과의 존재를 주장하기 위한 기준점을 제공하며, 통계적 유의성 판단의 중심 역할을 한다.
귀무가설은 단순한 부정이 아니라, 검정의 구조상 설정되는 **기본 전제**이며, 연구자는 수집된 데이터가 귀무가설 하에서 관측되기 어려울 정도로 극단적인지를 평가함으로써 그 타당성을 판단한다.
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## 귀무가설의 개념과 목적
### 1. 정의와 역할
귀무가설은 "변수 간에 차이가 없거나, 관계가 존재하지 않는다"는 형태로 설정된다. 예를 들어:
- 두 집단의 평균이 같다. (μ₁ = μ₂)
- 새로운 약물은 기존 약물과 효과 차이가 없다.
- 특정 교육 프로그램은 학생의 성적 향상에 영향을 주지 않는다.
이러한 가설은 **기각**될 가능성을 전제로 설정되며, 연구자는 데이터를 통해 이 가설이 얼마나 타당한지를 평가한다. 귀무가설을 기각하면, **대립가설**(H₁ 또는 Hₐ)이 지지되는 것으로 해석한다.
### 2. 과학적 방법론에서의 위치
귀무가설은 **반증주의**(falsificationism)의 철학적 기반을 따른다. 즉, 과학자는 가설을 '증명'하기보다는, 이를 '기각할 수 있는지'를 시험한다. 귀무가설은 검정의 기준점이 되며, 데이터가 이 가설을 지지하지 않을 만큼 강력할 경우에만 새로운 주장(대립가설)을 받아들이는 것이다.
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## 귀무가설 설정의 원칙
### 1. 명확성과 검증 가능성
귀무가설은 수학적으로 명확하게 표현되어야 하며, 검정 통계량을 계산할 수 있어야 한다. 예를 들어, 모평균에 대한 귀무가설은 다음과 같이 표현할 수 있다:
> H₀: μ = 100
이 경우, 모집단 평균이 정확히 100이라는 명제가 귀무가설이 된다.
### 2. 등가성 가설
귀무가설은 항상 **등가**(equality)를 주장하는 형태로 시작한다. 즉, "같다", "차이가 없다"는 형식을 취하며, 불등식은 대립가설에서 다룬다. 예를 들어:
- H₀: p₁ = p₂ (두 비율이 같다)
- H₁: p₁ ≠ p₂ (양측 검정), 또는 p₁ > p₂ (단측 검정)
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## 귀무가설 검정의 절차
귀무가설을 검정하는 일반적인 절차는 다음과 같다:
1. **귀무가설**(H₀)과 **대립가설**(H₁) 설정
2. **유의수준**(α, 보통 0.05) 결정
3. **검정 통계량**(예: t-값, z-값, χ²-값) 계산
4. **p-값** 산출: 귀무가설이 참일 때 관측된 결과 또는 더 극단적인 결과가 나올 확률
5. **결정**: p-값 < α이면 귀무가설 기각, 그렇지 않으면 기각하지 않음
> 🔍 **예시**: 새로운 학습법이 성적 향상에 효과가 있는지 검정
> - H₀: 새로운 학습법은 기존과 평균 성적 차이가 없다 (μ = 75)
> - H₁: 새로운 학습법은 성적을 향상시킨다 (μ > 75)
> - 유의수준 α = 0.05
> - 표본에서 평균 78, p-값 = 0.03 → p < α이므로 H₀ 기각
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## 오류와 귀무가설
귀무가설 검정에서는 두 가지 유형의 오류가 발생할 수 있다:
| 오류 유형 | 설명 | 실제 상황 |
|---------|------|-----------|
| **제1종 오류**(α 오류) | 귀무가설이 참인데 기각하는 오류 | 효과 없는데 효과 있다고 판단 |
| **제2종 오류**(β 오류) | 귀무가설이 거짓인데 기각하지 못하는 오류 | 효과 있는데 효과 없다고 판단 |
이러한 오류는 검정의 신뢰성과 검정력**(power = 1 - β)에 직접적인 영향을 미치며, 표본 크기, 효과 크기, 유의수준 설정에 따라 조절할 수 있다.
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## 논란과 비판
귀무가설 검정, 특히 **p-값 중심의 해석**은 오랜 기간 동안 통계학계 내에서 논란이 되어 왔다. 주요 비판은 다음과 같다:
- **p-값 오해**: p < 0.05이면 "결과가 중요하다"는 잘못된 해석
- **귀무가설의 절대성**: H₀를 "증명"하거나 "수용"한다고 표현하는 오류 (정확히는 "기각하지 못함")
- **재현성 위기**: 귀무가설 기각이 반복 실험에서 재현되지 않는 경우 많음
이에 따라, 최근에는 **효과 크기**(effect size), **신뢰구간**, **베이지안 접근법** 등 귀무가설 검정의 한계를 보완하려는 노력이 활발히 이루어지고 있다.
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## 관련 개념
- **대립가설**(Alternative Hypothesis, H₁): 귀무가설과 대립되는 주장
- **p-값**(p-value): 귀무가설 하에서 관측된 데이터 이상의 극단성이 나올 확률
- **유의수준**(Significance level, α): 제1종 오류 허용 기준
- **검정력**(Power): 귀무가설이 거짓일 때 이를 올바르게 기각할 확률
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## 참고 자료
- Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2019). *Introduction to the Practice of Statistics*. W.H. Freeman.
- Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). "The ASA's Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose". *The American Statistician*, 70(2), 129–133.
- Kim, J. (2020). *기초 통계학*. 한울아카데미.
> 📚 **관련 문서**: [가설 검정](/wiki/가설_검정), [p-값](/wiki/p-값), [대립가설](/wiki/대립가설), [t-검정](/wiki/t-검정)